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数学

はじめての現代数学 (数理を愉しむ)シリーズ (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)
はじめての現代数学 (数理を愉しむ)シリーズ (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)

瀬山士郎さんの著書。
著者は全く知らない人です。ある書評で推薦されてたので手に取った本。

前回読んだ「異端の数ゼロ」があまりに面白かったので、その熱が冷めない内に数学を学びなおそうってのがそもそもの購入した動機。

さて、この本は、「ゼロ/無限大」の歴史を踏まえて読むのと読まないとでは、かなり印象が異なる。やはり数学をやってる人の特性なのか、最初に数学を発展させた古代ギリシャを尊敬(崇拝?)しているような印象を本を読んでて受けるのだが、「ゼロ」の辿った不幸な歴史を見ると、ちょっとどうだろう・・と感じてしまう。代数を扱いつつ、インドの話も出てこなかったし。

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異端の数ゼロ――数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)
異端の数ゼロ――数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)

チャールズ・サイフェ氏の著書。

ゼロについての歴史、および数学、物理学、量子力学に与えた影響を解説した本。

歴史では、単なるゼロについての歴史だけではなく、宗教、哲学にどんな影響を与えたかという横軸の話も踏まえ、その上で縦軸に一本「ゼロ」という軸を通して一気通貫させている。自分は1つの話を深堀りするのも好きだが、こういう複数のジャンルの話を織り交ぜて、その上で軸を突き刺す本が大好きなので、大変面白く読ませてもらった。

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不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)
不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)

最近よく読ませてもらってるこちらのブログからの紹介。
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野崎昭弘さんの著作。
ゲーデルが証明した「不完全性定理」を分かりやすく解説してくれる本。
(とはいえ、自分は数学的素養をあまり持ち合わせていないため、読むのにかなり苦労した)

目次は以下の通り

1章 ギリシャの奇跡
 1.1 「らしい」と「である」  1.2 根拠を問う  1.3 理想化する  1.4 体系化する
第2章 体系とその進化
 2.1 定義の退化  2.2 公理系の精密化  2.3 公理系の進化  2.4 モデルの多様化  2.5 モデルの効用
第3章 集合論の光と陰
第4章 証明の形式化
第5章 超数学の誕生
第6章 ゲーデル登場
 6.1 完全性定理  6.2 不完全性定理  6.3 第2、第3不完全性定理  6.4 おわりに

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